교통사고에 대한 질문 드립니다.

안녕하세요. 저는 해외차 판매 딜러사에서 계약직으로 일하고 있는 28세 남자입니다. 일단 회사 소속이 아니고, 10월 29일 고객의 차량을 출고 및 인도하기 위해 인도장에서 고객의 차량을 주차 중 운전 미숙으로 인해 고객의 차로 회사의 시승차를 박게 되었습니다. 시승차에는 다행히 사람이 없었으며, 차대차 사고가 나게 되었습니다. 수리비는 총 6000만원이 나올 것으로 예상되고 있습니다. 하지만 저는 회사 소속이 아니여서 회사의 보험 적용이 되지 않고, 렌터카 보험으로 자차 및 대물을 신청하려고 했는데, 보험쪽에서 누구나로 나와있지만 저는 포함이 안되어 보험 적용이 안되고 구상권이 청구된다고 합니다. 렌터카 계약서에는 고객이 차량을 인도받는 시간부터 계약이 실행된다고 나와있는것으로 비전문가인 제가 볼 때 보이는데, 전문가분의 의견을 듣고 싶어 글을 남기게 되었습니다.